Сколько можно услышать: «Децибелы, децибелы…» или увидеть: «96 дБ, –65 dB и т.п.»… К сожалению, можно привести немало фактов, когда децибелы употребляются просто ради «красного словца», чтобы подчеркнуть свою «значимость» и не более. Давайте разберёмся, что же скрывается за этими странными для непосвящённых единицами измерения?

            В технике часто приходится сравнивать между собой различные величины, например: уровни сигналов, их мощности и др. Иногда приходится строить различные графики их зависимостей, например от частоты или времени. Но вот дело в том, что часто уровни сигналов могут различаться в сотни и тысячи раз, а потому использовать для них обычный линейный масштаб не совсем удобно. Тогда на помощь приходят логарифмы.

      Напомню из школьного курса, что логарифм данного числа – это показатель степени определённого числа (основания), в которую надо возвести основание, чтобы получить данное число. Существуют обычные логарифмы, т.е. с произвольным основанием – log; натуральные, с основанием e=2,718281828… – ln и десятичные с основанием 10 – lg. Удобство логарифмов состоит ещё и в том, что вместо деления и умножения в расчётах мы используем сложение и вычитание.

1. Переходим собственно к децибелам:

Единица названа «бел» в честь изобретателя телефона Александра Грэма Белла (Alexander Graham Bell; 1847–1922). Обратите внимание, что в названии единицы последнее «л» не пишется.

Определение из ГОСТ 8.417‑2002 звучит грозно: «бел – логарифмическая величина (логарифм безразмерного отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную): уровень звукового давления; усиление, ослабление и т.п.». Но не так страшен чёрт, как его малюют.

Обозначается бел по-русски прописной буквой «Б», а в забугорной литературе – прописной латинской буквой «B». На практике бел это довольно большая единица, а потому используют его десятую часть – децибел. Приставка «деци» как раз её и обозначает. Децибел соответственно обозначают «дБ» или «dB».

2. От слов перейдём к формулам:

2.1 Для одноимённых энергетических величин, таких, как: мощность, энергия, плотность энергии и т.п. формула такая:

1 Б = 10 дБ = lg(P2/P1), при P2 = 10•P1,                  (1)

Где P1, P2 – и есть эти самые одноимённые энергетические величины.

Для децибелов формулы будут такими:

0 дБ = 10•lg(P2/P1), при P2 = P1                             (2)

G [дБ] = 10•lg(P2/P1)                                              (3)

P2/P1 = 10^(G [дБ]/10)                                           (4)

2.2 Для одноимённых «силовых» величин, таких, как: напряжение, сила тока, напряжённость поля и т.п. формула такая:

1 Б = 10 дБ = 2•lg(F2/F1), при F2 = sqrt(10)•F1,        (5)

Где F1, F2 – и есть эти самые одноимённые энергетические величины.

Для децибелов формулы будут такими:

0 дБ = 20•lg(F2/F1), при F2 = F1                             (6)

G [дБ] = 20•lg(F2/F1)                                             (7)

F2/F1 = 10^(G [дБ]/20)                                          (8)

Примечание: «G» в формулах обозначает коэффициент усиления или ослабления сигнала. В отечественных источниках обычно применяют обозначение «K» с индексом, соответствующим сравниваемым величинам, например: Кu – коэффициент усиления по напряжению; Kp – коэффициент усиления по мощности и т.д.

Отрицательные значения, т.е. дБ со знаком «минус» показывают ослабление сигнала, со знаком «плюс» – его усиление. Значение 0 дБ показывает, что сравниваемые сигналы имеют одинаковый уровень.

3. Пара слов о неперах

Довольно часто, наравне с децибелами применяются неперы.

Непер – логарифмическая величина (натуральный логарифм безразмерного отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную). Своё название данная единица получила в честь математика, «изобретателя логарифмов» Джона Непера (John Napier; 1550–1617). Обозначаются неперы по-русски «Нп», а по-нерусски – «Np». Перевод неперов в белы и децибелы очень простой:

1 Нп = 0,8686 Б = 8,686 дБ                                   (9)

4. Практическое применение

4.1 Уровни величин, стандартно принимаемые за ноль децибел

В практических задачах стоит вопрос, какой же уровень принимать за 0 дБ, т.е. за начало отсчёта? Обычно за 0 дБ принимают значение одной из сравниваемых величин. Но для удобства и единства измерений и расчётов используются также и стандартные уровни 0 дБ для некоторых физических величин. На измерительных приборах часто имеются шкалы децибел, которые как раз и привязаны к стандартным уровням:

Как вы видите, «0» шкалы децибел измерительной головки комбинированного измерительного прибора Ц20-05 совпадает со стандартным значением 0,775 В (п.4.1.1) на шкале напряжений.

Аттенюаторы измерительных генераторов обычно имеют ступенчатый переключатель ослабления сигнала, также проградуированный в дБ. Но в этом случае обычно подразумевается ослабление выходного сигнала генератора, который может регулироваться, а потому отличаться от стандартного уровня (например, справа на фото генератора Г3-118 и есть тот самый переключатель):

Перейдём собственно к стандартным уровням, принимаемым за 0 дБ:

4.1.1 Напряжение 0 дБ

За уровень напряжения 0 дБ принимается электрический сигнал, который развивает мощность 1 мВт на нагрузке 600 Ом. Эффективное значение напряжения сигнала при этом составляет 775 мВ.

4.1.2 Уровень звукового давления 0 дБ

За уровень звукового давления 0 дБ принято давление в 0,00002 Па (0,0002 дин/см²) на частоте 1000 Гц – порог чувствительности человеческого уха.

4.1.3 Уровень звуковой мощности 0 дБ

За уровень звуковой мощности 0 дБ принята мощность в 10^(–12) Вт.

4.1.4 Уровень интенсивности звука 0 дБ

За уровень интенсивности звука 0 дБ принята звуковая мощность по отношению к площади в 10^(–12) Вт/м².

4.2 Странности в обозначениях

Очень часто попадаются обозначения: дБм, дБВ, 20 dB (re 20 µPa), 20 дБ (исх 20 мкПа) и т.п. Ничего страшного нет. Как всегда, обозначения, введённые для понятности, только ещё больше запутывают. Начну с конца:

Примеры обозначений:

• 20 dB (re 20 µPa), 20 дБ (исх 20 мкПа). Сейчас рекомендуется указывать исходное значение, относительно которого измерен или вычислен результат в децибелах, если оно отличается от стандартного. Т.е. данные обозначения говорят нам о том, что 20 дБ у нас получается относительно уровня давления 20 мкПа, принятого за исходный (reference) уровень 0 дБ. Соответственно, приведены международное и русское обозначение;
• dBa – «нормированный» dBrn. Означает взвешенную шумовую мощность цепи, отнесённую к минус 85 dBm (дБм), который принят за 0 dBa. История этого параметра такова: измерения в линиях связи проводились шумовым счётчиком, который был откалиброван на частоте 1 кГц так, что 1 мВт (0 дБм) давал значение +85 дБм. Если же 1 мВт был распределён в полосе частот 300–3400 Гц (стандартный телефонный канал связи) как белый шум, то счётчик показывал 82 дБ;
• dBa0 – шумовая мощность цепи в dBa, отнесённая к 0 dBr. Эта величина предпочтительнее, чем dBa, так как делает ненужным знать или устанавливать уровень передачи в точке измерения;
• dBd – усиление антенны относительно диполя;
• dBi – усиление антенны относительно изотропного излучателя;
• dBµV (дБмкВ) – децибелы относительно уровня напряжения 1 мкВ, принятого за 0 дБмкВ;
• dBm (дБм) – децибелы относительно уровня мощности 1 мВт, принятого за 0 дБм. Этот параметр изначально использовался в телефонных линиях связи и подразумевал её стандартное сопротивление 600 Ом. Для определения относительного уровня передаваемого сигнала по линии связи предпочтительнее использовать dBr.
• dBm0 – dBm (дБм), измеренный (отнесённый) в точке нулевого уровня передаваемого сигнала;
• dBmp – единица мощности шума в dBm (дБм), измеренная псофометрическим взвешиванием. dBmp = 10•lg(pWp) – 90 = dBa – 84 = dBm – 2,5 (для белого шума в полосе частот 300–3400 Гц). pWp – взвешенная псофометрическая мощность в пиковаттах;
• dBm0p – абсолютная мощность шума в dBm (дБм), измеренная (отнесённая) в точке нулевого относительно псофометрически взвешенного уровня передаваемого сигнала;
• dBr – децибелы «относительного уровня». Используются для определения уровня сигнала в различных точках цепи, относительно точки нулевого уровня передаваемого сигнала;
• dBrn – единица взвешенной мощности шума в цепи, дБ, отнесённая к 1 pW (–90 dBm) [1 пВт (–90 дБм)] , принятого за 0 dBrn;
• dBrnс – взвешенная мощность шума в dBrn, полученная при использовании измерителя шумов с «С-сигналом» взвешивания;
• dBrnс0 – шум в dBrnс, измеренный (отнесённый) в точке нулевого уровня передаваемого сигнала;
• dBU – децибелы относительно стандартного уровня напряжения 0,775 В (1 мВт на нагрузке 600 Ом), принятого за 0 dBU;
• dBV (дБВ) — децибелы относительно уровня напряжения 1 В, принятого за 0 дБВ;
• dBW (дБВт) — децибелы относительно уровня мощности 1 Вт, принятого за 0 дБВт;

Примечания:

1. dBm (дБм) можно легко перевести в dBµV (дБмкВ), для чего к дБм нужно прибавить число 107. Например: –30 дБм = –30 + 107 = 77 дБмкВ.
2. dBm (дБм) перевести в ватты можно по следующей формуле:

P = 10^(G [дБм]/10) / 1000                                                  (10)

4.3 Как же применять дБ на практике?

Пример 1. По известному уровню усиления в дБ рассчитаем напряжение на выходе усилительного тракта:

Дано: коэффициент усиления: Ku = 48 дБ;

напряжение сигнала на входе: Uвх = 50 мВ.

Решение:

1. Смотрим для 48 дБ отношение напряжений в таблице из п.5. Отношение выходного напряжения к входному для 48 дБ, по данным таблицы, составляет 251,2 раза. Т.е. Uвых = 251,2•Uвх = 251,2•50 мВ = 12,56 В.

2. Воспользуемся формулой (7): 48 дБ = 20•lg(Uвых/Uвх). Т.к. десятичный логарифм есть показатель степени 10, то перепишем предыдущее выражение в следующем виде: 48/20 = lg(Uвых/Uвх) и отсюда найдём отношение Uвых/Uвх. Значение десятичного логарифма этого отношения равно 2,4. Это значит, что отношение Uвых/Uвх = 10^2,4 = 251,2. Короче говоря, мы вывели формулу (8). Дальше совсем просто: Uвых = 251,2•Uвх = 251,2•50 мВ = 12,56 В. Мы получили тот же результат, что и в предыдущем решении, а это значит, что оба решения верны.

Пример 2. По известному уровню погонного затухания электрического сигнала рассчитаем общее затухание в кабеле известной длины.

Дано: коэффициент затухания: K = 0,13 дБ/м;

длина кабеля: L = 50 м.

Решение: Кобщ = K•L = 0,13 дБ/м • 50 м = 6,5 дБ. Мы в результате получили, что общее затухание электрического сигнала в кабеле составляет 6,5 дБ. Для того, чтобы узнать, сколько это будет применительно к напряжениям сигнала на входе и выходе кабеля, воспользуйтесь примером 1.

Пример 3. По известным уровням мощности электрического на входе и выходе усилительного тракта, рассчитаем усиление по мощности в децибелах:

Дано: входная мощность: Pвх = 23 мВт;

выходная мощность: Pвых = 200 Вт.

Решение:

1. Рассчитаем отношение выходной мощности по отношению к входной, т.е. коэффициент усиления по мощности: Kp = 200 Вт / 23 мВт » 8696 раз. Смотрим таблицу п.5 для данного соотношения мощностей. Результат получается где-то между 39 и 40 дБ.

2. Для более высокой точности результата воспользуемся формулой (3): Kp [дБ] = 10•lg(Pвых/Pвх) = 10•lg(200 Вт / 23 мВт) = 39,393 дБ. Такая точность на практике обычно не нужна, поэтому результат можно округлить до 39,4 или даже до 40 дБ.

Пример 4. Считаем со стандартными значениями из п.4.1: все расчёты в данном случае выполняются аналогично приведённым выше, только у нас заранее задан уровень физической величины, принятой за 0 дБ. Мы её и подставляем в формулы вместо входного или выходного уровня и соответственно рассчитываем необходимые соотношения.

Пример 5. Рассчитать общее усиление тракта, зная коэффициенты усиления отдельных каскадов:

Дано: К1 = 10 дБ; К2 = 15 дБ; К3 = –3 дБ;

Решение: Нет ничего проще! Просто просуммируем коэффициенты усиления всех звеньев: Кобщ = К1 + К2 + К3 = 10 дБ + 15 дБ – 3 дБ = 22 дБ. Заметьте, К3 имеет отрицательное значение. Это означает, что в этом каскаде происходит не усиление, а ослабление сигнала. Практических примеров этому множество, один из самых ярких приведён в примере 2 – затухание сигнала в длинном кабеле. Надеюсь, антенну или DVD-проигрыватель длинным кабелем к телевизору подключали?

5. Таблица перевода децибелов в отношения токов, напряжений, мощностей и неперы

Данная таблица находится в нашем справочнике.

6. Представление двоичных чисел в децибелах

В связи с тем, что сейчас очень широко используется цифровая техника с представлением данных в двоичной системе счисления, для удобства в нашем справочнике имеется таблица перевода степеней числа 2 в децибелы.

Обсуждение статьи на форуме

Опубликовано на: 2008-04-26 (62991 Прочтено)